概论

数学基础

标记

• \(O_{-xyz}\) 基坐标系

• \(P_{-xyz}\) 刚体固连坐标系

• \(a=(a_x,a_y,a_z)^T\) 加速度

• \(a=(a_xi,a_yj,a_zk)^T\) 转换后的加速度

运算

点积（dot/scalar product）

行列式定义

\({a} \times {b}\)

(1)\[\begin{split} \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ \end{vmatrix} \end{split}\]

展开为

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \left( a_y b_z - a_z b_y \right) \mathbf{i} - \left( a_x b_z - a_z b_x \right) \mathbf{j} + \left( a_x b_y - a_y b_x \right) \mathbf{k} \]

矩阵定义

\[\begin{split} c = |a \times| b = \begin{bmatrix} 0 & -a_z & a_y \\ a_z & 0 & -a_x \\ -a_y & a_x & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_x\\ b_y \\ b_z \end{bmatrix} \\ =\begin{bmatrix} a_y b_z - a_z b_y \\ a_x b_z - a_z b_x \\ a_x b_y - a_y b_x \end{bmatrix} \end{split}\]