总复习1

2022年11月15日

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考试

• 时间: 待定

• 地点: 待定

• 题型: 填空10分, 选择10分, 判断10分, 简答40分, 程序与计算30分 (自由度计算15分, PLC程序设计15分)。

参考PPT, 认真复习。

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1. 现代机器人的分类

机器人是一种自动化的机器,所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力,如感知能力、规划能力、动作能力和协同能力,是一种具有高度灵活性的自动化机器。

现代机器人

• 工业机器人

• 特种机器人

• 服务机器人

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2. 工业机器人的硬能力

工业机器人的硬能力:

• 自由度数目与类型

• 作业空间/体积比

• 速度与加速度

• 刚度与动态性能

• 精度

• 承载能力

加工用高性能机器人性能要求:

• 高灵活性和高柔性 (位姿能力, 末端执行器, 模块化)

• 高速和高加速性 (50~90m/min, 1~2g)

• 高精度 (重复性0.01 mm, 准确性0.05mm)

• 高静动态特性 (>5~50N/µm, >30Hz)

1. 自由度数目与类型

自由度数目是指机器人末端执行器在空间运动所需的独立变量数 (也是确定机器人末端刚体位置与姿态 (位形) 的独立变量数目), 用以表示机器人动作灵活程度的参数, 一般是以沿轴线移动和绕轴线转动的独立运动的数目来表示。自由度类型则是机器人所能实现的运动类型, 通常采用3T, 3R, 3R-1T等形式描述。

注意区分机器人末端执行器自由度与机器人活动度

对机器人而言, 大多数情况下, 其活动度数与自由度数是一样的, 但有时两者并不相同。机器人的自由度一般是指机器人末端执行器的自由度。例如, 一个具有7个运动副的串联冗余机器人的活动度是7, 但其末端执行器的自由度却是6; 一个由6个移动副串联而成的机器人机构其活动度是6, 但其末端执行器的自由度却是3 (三维移动)。

利用冗余的自由度可以增加机器人的灵活性, 提高其避障能力并改善动力学性能。

2. 工作空间

工作空间是指机器人臂杆的特定部位在一定条件下所能到达空间的位置集合。工作空间的性状和大小反映了机器人工作能力的大小。

可达工作空间: 通常工业机器人说明书中表示的工作空间指的是手腕上机械接口坐标系的原点在空间能达到的范围, 也即手腕端部法兰的中心点在空间所能到达的范围, 而不是末端执行器端点所能达到的范围。因此, 在设计和选用时, 要注意安装末端执行器后, 机器人实际所能达到的工作空间。

3. 速度/加速度

速度和加速度是表明机器人运动特性的主要指标。在机器人说明书中, 通常提供了主要运动自由度的最大稳定速度, 但在实际应用中单纯考虑最大稳定速度是不够的, 还应注意其最大允许加速度。如果加速或减速过快, 有可能引起定位时超调或震荡加剧, 且受惯性力激励, 极易引发受迫振动或残留振动。最大加速度则要受到驱动功率和系统过载的限制。

\[ T = I \cdot \alpha \]

\[ P = T \cdot \omega \]

4. 承载能力

承载能力也即有效负载。有效负载是指机器人操作机在工作时臂端可能搬运的物体重量或所能承受的力或力矩, 用以表示操作机的负荷能力。由于机器人在不同位姿时, 允许的最大可搬运质量是不同的, 因此机器人的额定可搬运质量是指其臂杆在工作空间中任意位姿时腕关节端部都能搬运的最大质量。

注意:

• 通常, 承载能力不仅指负载, 还包括机器人末端执行器的质量。

• 机器人有效负载不仅受驱动器功率与扭矩限制, 还受到杆件材料极限应力的限制, 且与机器人的运动速度、加速度密切相关。

4. 静刚度与动态特性

静动态特性主要包括: 主要包括质量、惯性矩、刚度、阻尼系数、固有频率和振动模态。这些参数通常机器人样本手册不会给出, 但是机器人的性能, 特别是精度与机器人的静动态特性密切相关。设计与选型时应该尽量在减小可动构件质量和惯量的前提下, 提高机器人的刚度, 即抵抗变形的能力, 实现机器人的高刚度/质量比设计。

对于机器人的刚度, 若刚度差且质量重, 则机器人的精度和系统固有频率将下降, 从而导致系统动态不稳定; 但对于某些作业 (如装配操作), 适当地增加柔顺性是有利的。最理想的情况是希望机器人臂杆的刚度可调。增加系统的阻尼对于缩短振荡的衰减时间、提高系统的动态稳定性是有利的。提高系统的固有频率, 避开工作频率范围, 也有利于提高系统的稳定性。

5. 精度

工业机器人精度一般是指定位精度和重复定位精度。定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。重复定位精度是指机器人重复定位其手部于同一目标位置的能力, 可以用标准偏差来表示, 它是衡量一列误差值的密集度, 即重复度。

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3. 工业机器人的软能力

工业机器人软能力:

• 视觉感知能力: 2D~3D, 静态~动态

• 人-机交互能力: 示教器、语音、视觉等

• 控制能力: 多机器人+工件快速示教编程

  • 确保人机物安全的刚柔智能切换控制

  • 基于对人需求、操作对象、所处环境的认知, 机器人行为的实时重新规划

• 工艺能力: 面向行业的工艺软件

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4. 工业机器人的分类

根据结构特征是否开、闭链:

• 串联机器人、并联机器人、混联机器人

串联机器人: 优势在于作业空间大, 灵活性强, 劣势是刚度与动态特性差, 精度低, 承载能力弱。 并联机器人: 优势是刚度与动态特性高, 精度高, 承载能力强, 劣势是作业空间小, 灵活性差。 混联机器人: 采用“X-Y”直线导轨+姿态型并联机器人或者采用“三自由度摆头”+位置型并联机器人构造混联机器人, 可同时继承串联机器人与并联机器人的优势, 是工业界目前最好的解决方案。

根据运动特性分为:

• 平面机器人、球面机器人、空间机器人

根据运动功能分为:

• 定位机器人、调姿机器人

根据作业空间分为:

• 直角坐标机器人、圆柱坐标机器人、球面坐标机器人、关节型机器人

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5. 机器人工作站的组成

工业机器人工作站系统定义: 工业机器人工作站系统是指用一台或多台机器人, 配以相应的周边设备, 用于完成某一特定工序作业的独立生产系统, 也称为机器人工作单元。

• 工业机器人本体: 工业机器人的机械主体, 是用来完成各种作业的执行机构。它主要由执行机构 (机械臂与传动单元)、驱动系统、控制系统及传感系统四部分组成。

  • 执行机构: 执行机构是机器人赖以完成工作任务的实体, 通常由一系列结构件 (连杆) 与关节 (运动副) 组成。

    • 对于串联机器人, 从功能角度可分为基座、腰部、臂部、腕部 (以及平衡配重) 组成。

• 驱动系统: 工业机器人的驱动系统是向执行系统各部件提供动力的装置, 包括驱动器 (动力源) 和传动单元两部分组成。动力源可以是气动驱动、液压驱动与电机驱动。

  • 驱动动力源:

    1. 气动驱动: 气动驱动系统通常由气缸、气阀、气罐和空压机组成, 以压缩空气来驱动执行机构。优点是空气来源方便、动作迅速、结构简单、造价低廉、维修方便、防火防爆等, 缺点是操作力小、体积大、速度不易控制、动作不平稳等, 常用于抓举力较小的场合。

    2. 液压驱动: 液压驱动系统通常由液动机 (油缸和液压马达)、伺服阀、油泵和油箱组成, 以压缩机油来驱动执行机构进行工作。其优点是操作力大、体积小、传动平稳且动作灵敏、耐冲击、耐振动、防爆型好, 适合于抓举力较大的场合, 但使用中受环境影响较大, 成本也相对较高。

    3. 电机驱动: 电机驱动利用电机产生力或力矩, 直接或经过减速器驱动执行机构运动, 具有无污染、响应快、驱动力较大、信号检测与处理方便、控制方案灵活、运动精度高、成本低等优点, 是最常用的一种驱动方式。

• 控制系统: 控制系统相当于工业机器人的大脑, 可根据机器人的作业指令程序以及从传感器反馈回来的信号控制驱动系统, 进而驱动执行机构完成固定的运动和功能。

• 传感系统: 传感系统是机器人的重要组成部分, 按其采集信息的位置, 一般可分为内部和外部两类传感器。

  • 内部传感器是完成机器人运动控制具采集信息的, 如位置、速度传感器等, 用于采集机器人内部信息, 是构成机器人不可缺少的基本元件。

  • 外部传感器检测机器人所处环境、外部物体状态或机器人与外部物体的关系。常用的外部传感器有力觉传感器、触觉传感器、接近觉传感器、视觉传感器等。

• 工业机器人工具: 末端执行器, 工具形态随机器人所应用行业、场景与工况的不同而有所不同, 这些工具往往是非标的, 但技术是相通的。

• 工业机器人辅助设备 (外围设备):

  • 自动化设备: 气动执行单元、伺服执行单元、输送单元、抓取单元、检测单元等。

  • 通信设备: 传感器、控制器、PLC 等之间数据通信, 包括 I/O 点位输入/输出通信、串口通信、以太网通信等方式。

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6. 螺旋理论求解机构自由度数目与类型

线矢量、偶量和螺旋

对于螺旋 \((S; r \times S + hS)\), 当节距 \(h\) 变化时: 若 \(h=0\), 螺旋变为 \((S; r \times S)\) 若 \(h=\infty\), \((S; r \times S + hS) = (\frac{S}{h}; \frac{r \times S}{h} + S) = (0; S)\)

螺旋 \((S; S^0)\)	\(S \neq 0, S \cdot S^0 \neq 0, \infty \neq h \neq 0\)
线矢量 \((S; S_0)\)	\(S \neq 0, S \cdot S_0=0, h=0\)
偶量 \((0; S)\)	\(S \neq 0, h=\infty\)
零螺旋	\(S=0, S^0=0, h\) 不定

运动螺旋和力螺旋的对比

	节距	运动	力
螺旋	\(h \neq 0\)	\((S; r \times S + hS)\)	\((S; r \times S + hS)\)
		运动螺旋 \((\omega; r \times \omega + h\omega)\)	力螺旋 \((f; r \times f + hf)\)
线矢量	\(h=0\)	转动 \((\omega; r \times \omega)\)	力 \((f; r \times f)\)
自由矢量 (偶量)	\(h=\infty\)	平动 \((0; v)\)	力偶 \((0; C)\)

螺旋的代数运算

螺旋的互易积

两螺旋的原部矢量与对偶矢量下标交换后做点积之和称为两螺旋的互易积。

\[ S_1 \circ S_2 = S_{1r} \cdot S_{2r}^0 + S_{2r} \cdot S_{1r}^0 \]

• 互易积是螺旋理论中最有意义的一种运算。若 \(S_1\) 及 \(S_2\) 是两线矢量, 则:

\[ S_1 \circ S_2 = S_{1r} \cdot S_{2r}^0 + S_{2r} \cdot S_{1r}^0 \]

• 两个螺旋 \(S_1(S_{1r}; S_{1r}^0), S_2(S_{2r}; S_{2r}^0)\), 它们的互易积与坐标系的选择无关。

螺旋的相逆性

• 通过对比前两页结果, 可以得到一个重要结论: 表示力螺旋和运动螺旋的互易积正是该两螺旋产生的瞬时功率。

• 如果所研究的两螺旋互易积为零:

\[ \omega_1 \circ f_2 = 0 \]

• 这表示力螺旋对作螺旋运动物体的瞬时功率为零。

• 这里称这个与螺旋 1 构成互易积为零的螺旋 2 为螺旋 1 的反螺旋。

螺旋的相逆性

• 当两个螺旋的互易积为零时:

  1. 若一个螺旋表示了机械系统的约束反力, 另一个则为机械系统所允许的运动。

  2. 反之, 若一个螺旋表示了物体的运动, 另一个则是机械系统所产生的约束。

• 当两个螺旋的互易积不为零时:

  1. 若物体发生了运动, 则这个做功的力就是物体的驱动力。

  2. 若该力螺旋表示机械系统的约束反力, 则满足互易。

螺旋的相逆性只与两个螺旋的参数有关, 而与坐标系的选择无关。

螺旋系及其相关性

• 对于 \(n\) 个螺旋, \(S_i = (S_{ir}; S_{ir}^0), i=1, 2, \dots, n\) 若可以找到一组不全为零的实数 \(\omega_i\), 使得 \(\sum_{i=1}^n \omega_i S_i = 0\), 则这 \(n\) 个螺旋为线性相关。

• 按螺旋的加法规则, 则这些螺旋的原部和对偶部的和分别为零, 即:

\[ \sum_{i=1}^n \omega_i S_{ir} = 0 \quad \sum_{i=1}^n \omega_i S_{ir}^0 = 0 \]

螺旋系的线性相关

• 螺旋系的线性相关可以由用 Plücker 坐标所表示的螺旋矩阵的秩来判断。

如前所述螺旋的 Plücker 坐标可以表示为这样的 6 个元素 \((l, m, n; p, q, r)\)。\(n\) 个螺旋系的相关性, 就可以由螺旋系的 Plücker 坐标表示的矩阵的秩来判断。

\[\begin{split} \begin{bmatrix} l_1 & m_1 & n_1 & p_1 & q_1 & r_1 \\ l_2 & m_2 & n_2 & p_2 & q_2 & r_2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \end{bmatrix} \end{split}\]

螺旋的相关性与坐标系的选择无关

• 螺旋的 Plücker 坐标有 6 个分量, 显然三维空间中线性无关的螺旋的数目最多 6 个。

线矢和偶量在不同几何条件下的最大线性无关数

序号	几何特点	图示	线矢 \(h=0\)	偶量 \(h=\infty\)
1	共轴		1	1
2	共面平行		2	1
3	平面汇交	*: (星形)	2	2
4	空间平行	(两条平行线段)	3	1
5	共面	(两条不平行线段)	3	2
6	空间共点	*: (星形)	3	3
7	单页双曲面上不相交的直线	(双曲面)	3	-
8		(a) 有公共交线, 交角为直角;	4	-
		(b) 有公共交线, 且交角为一定;	4	-
		© 有一条公共交线;	5	-
		(d) 有两条公共交线;	4	-
		(e) 有三条公共交线;	3	-
9	平行平面, 且无公垂线		5	-
10	无公共交线, 空间交错		5	-
11	三维空间任意情况	*: (星形)	6	3
12	两平行线矢和一法向偶量	(图示)	2
13	平面3线矢和一法向偶量	(图示)	3
14	空间平行3线矢及一个相垂直的偶量	(图示)	3

修正的 G-K 公式

修正的 G-K 公式: $\( M = d(n - g - 1) + \sum_{i=1}^g f_i + \nu - \xi \)$

• \(M\)—机构的自由度;

• \(d\)—机构的阶数 (6-公共约束数 \(\lambda\));

• \(n\)—机构的构件数 (包括机架);

• \(g\)—运动副的个数;

• \(f_i\)—第 \(i\) 个运动副的自由度;

• \(\nu\)—多环并联结构在去除公共约束因素后的冗余约束;

• \(\xi\)—机构中存在的局部自由度。

机构运动副的螺旋表达

运动副每个自由度对应一个螺旋 (线矢量/偶量)。

• 转动副 (Revolute Pair, R)

  • \(r = [x \ y \ z]\)

  • \(S_R = [0 \ 0 \ 1 \ y \ -x \ 0]\)

  • \(S_R = [0 \ 0 \ 1 \ a \ b \ 0]\)

  • 线矢量, \(M=1\)

• 移动副 (Prismatic Pair, P)

  • \(S_p = [0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1]\)

  • 偶量, \(M=1\)

• 螺旋副 (Helical Pair, H)

  • \(S_1 = [0 \ 0 \ 1 \ a \ b \ 0]\)

  • \(S_2 = [0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ c]\)

  • \(S_H = S_1 + S_2 = [0 \ 0 \ 1 \ a \ b \ c]\)

  • 旋量, \(M=1\), \(c\): 节距

• 圆柱副 (Cylindrical Pair, C)

  • \(S_{C1} = [0 \ 0 \ 1 \ a \ b \ 0]\)

  • \(S_{C2} = [0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1]\)

  • \(M=2\), \(c\): 节距

• 球面副 (Spherical Pair, S)

  • 等效于三个汇交不共面的转动副

  • \(S = RRR\)

  • \(M=3\)

• 万向铰 (Universal joint)

  • 相当于轴线相交的两个转动副

  • \(U = RR\)

  • \(M=2\)

• 平面副 (Planar Pair, E)

  • 与平面副等效的运动副可以是 2P-R, 2R-P, 3R

  • \(M=3\)

机构的阶

机构的阶: 机构运动螺旋系的阶指的是机构所有构件允许的运动维数, 一般情况下平面机构的阶为 3, 空间机构的阶为 6。

机构的阶 \(= 6 -\) 公共约束数

机构的公共约束

基于约束螺旋分析机构自由度的原理: 用单位螺旋在运动学上描述运动副具有的自由度, 则其反螺旋可看做是作用在构件上的力螺旋, 两者的互易积表示力对于运动的功率。互易积为零, 即作用在构件上的力不做功, 相当于约束力。

反螺旋 (约束力螺旋) 与运动螺旋的互易积为零: $\( S_r^m \circ S_m^r = 0 \)$

公共约束: 当机构所有运动副均以运动螺旋 \(S_m^r\) 表示, 它们构成螺旋系 \(A\), 若存在一个与螺旋系 \(A\) 中每一个螺旋均相逆的反螺旋, 这个反螺旋就是该机构的公共约束。由反螺旋组成的反螺旋系 (约束螺旋系) B 的秩就是该机构公共约束数:

\[ \lambda = \text{rank}(B) = \text{rank}(\{S_r^m \mid S_r^m \circ S_m^r = 0, S_m^r \in A\}) \]

公共约束的分析流程:

1. 将每个运动副具有的自由度表达为运动螺旋 \(S_i^m\)

2. 将运动螺旋整合为螺旋系 \(A = [S_1^m; S_2^m; \dots; S_n^m]\)

3. 求 \(A\) 的反螺旋系 \(B\), \(A\) 的零空间 \(B\)

4. \(\lambda = \text{rank}(B)\) 得到机构的公共约束数

零空间的求法: 求解如下线性方程组的基础解系 已知: \(S_1^m = (L_1, M_1, N_1; P_1, Q_1, R_1)\) \(S_2^m = (L_2, M_2, N_2; P_2, Q_2, R_2)\) … \(S_n^m = (L_n, M_n, N_n; P_n, Q_n, R_n)\) 未知: \(S^r = (L', M', N'; P'', Q'', R'')\)

\[\begin{split} A = \begin{bmatrix} L_1 & M_1 & N_1 & P_1 & Q_1 & R_1 \\ L_2 & M_2 & N_2 & P_2 & Q_2 & R_2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ L_n & M_n & N_n & P_n & Q_n & R_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} L' \\ M' \\ N' \\ P'' \\ Q'' \\ R'' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{bmatrix} \end{split}\]

局部自由度

局部自由度不影响机构输出件的自由度, 是一个多余的自由度, 一般通过观察获得。

串联开式运动链

结论: 串联机构的活动度数等于其运动副自由度之和, 其末端执行器的自由度数为串联机构运动螺旋系的秩。

• (a) SPS: 活动度: 7, 自由度: 6

• (b) SRS: 活动度: 7, 自由度: 6

• © RPS: 活动度: 5, 自由度: 5

• (d) RRR(RR): 活动度: 5, 自由度: 5

• (e) UPU: 活动度: 5, 自由度: 5

一般并联机构的自由度计算

一般并联机构的结构:

• 并联机构中:

  • 每个分支的所有运动副具有的自由度形成的运动螺旋构成分支运动螺旋系;

  • 与分支螺旋系互逆的反螺旋系表征了该分支机械系统对平台的结构约束, 称为分支约束力螺旋系。

公共约束

对于并联机构, 仅仅当每个分支提供相同的约束力螺旋作用于运动平台时, 此约束力螺旋是一个公共约束。

约束力螺旋:

• 约束力: 共轴

• 约束力偶: 具有相同的方向

冗余约束

设并联机构有 \(p\) 个分支, 每个分支的约束数为 \(q_i\) (即每个分支反螺旋系矩阵的秩), 则平台总的约束数为: \(\sum_{i=1}^p q_i\); 其中包括生成公共约束所需的约束数为 \(\lambda \cdot p\), 则并联机构中除了与公共约束相关的约束外的约束数为: \(t = \sum_{i=1}^p q_i - \lambda p\);

• 此 \(t\) 个约束形成 \(k\) 系螺旋, 即 \(t\) 个约束中, \((t-k)\) 个是与 \(k\) 个螺旋线性相关的, 即冗余约束数: $\( \nu = t - k = \sum_{i=1}^p q_i - \lambda p - k \)$

一般并联机构公共约束和冗余约束分析流程:

1. 分支螺旋系 \(A_i\)

2. 反螺旋系 \(B_i\)

3. 整理 (求 \(A_i\) 的零空间 \(B_i\))

4. 相同的约束力螺旋 \(C = [S'_1; S'_2; \dots; S'_p]\)

5. 剩余的约束力螺旋 \(D = [S''_1; S''_2; \dots; S''_t]\)

6. \(\lambda = \text{rank}(C)\) (公共约束数: \(\lambda\))

7. \(k = \text{rank}(D)\) (冗余约束数: \(t-k\))

3-RPS 机构自由度计算

• 3 个相同分支有 3 个类似的约束力, 都过各自分支球副中心并与第一个转动副平行。

• 3 个约束力线性无关, 约束了平台的 3 个自由度, 被约束的运动包括动平台内的两个移动和绕动平台法线的转动。

按照修正的 G-K 公式计算: $\( M = 6(n-g-1) + \sum_{i=1}^g f_i + \nu = 6(8-9-1) + 15 + 0 = 3 \)$

4-URU 机构自由度计算

• 由于机构为对称并联机构, 其余三个分支也包含有相同的约束力偶。所有的约束力偶都平行于定平台, 其中只有两个独立的约束, 存在两个冗余约束。其自由度数可由修正的 G-K 公式计算得到: $\( M = d(n-g-1) + \sum_{i=1}^g f_i + \nu = 6(10-12-1) + 20 + 2 = 4 \)$

• 在两个约束力偶的作用下, 动平台失去了两个转动自由度, 其自由度性质为三移一转。

• 当动平台发生任意移动或绕定平台法线方向的转动后, 两个平台的平行关系不会改变, 分支中的 U 副平面始终垂直于定平台, 分支约束力偶始终平行于定平台。其自由度性质不会改变。

3-RRC 机构自由度计算

• 根据机构三个分支的对称性, 可知三个分支的约束螺旋系均为分别沿 y 和 z 轴方向的两个约束力偶。 $\( S_{i1}^r = (0 \ 0 \ 0; \ 0 \ 1 \ 0) \quad (i=1,2,3) \)\( \)\( S_{i2}^r = (0 \ 0 \ 0; \ 0 \ 0 \ 1) \)$

• 若考虑公共约束: 可以看出三个分支有相同 (竖直方向) 的力偶分量, 即机构存在一个公共约束。共面不汇交的三个约束力偶中又存在一个并联冗余约束。 $\( M = d(n-g-1) + \sum_{i=1}^g f_i + \nu = 5(8-9-1) + 12 + 1 = 3 \)$

• 若不考虑公共约束:

  • 不考虑公共约束的话, 机构的阶仍然取 6。

  • 三个分支一共对动平台施加了六个约束力偶。三维空间偶量的最大线性无关数为 3, 所以独立的约束只有 3 个。存在 3 个冗余约束。 $\( M = 6(n-g-1) + \sum_{i=1}^g f_i + \nu = 6(8-9-1) + 12 + 3 = 3 \)$

3-UPU 机构自由度计算

• 三个分支的三个约束力偶在空间分别垂直各自的 U 副平面, 它们相互并不平行, 彼此线性无关。

• 由修正的 G-K 公式计算可得: $\( M = d(n-g-1) + \sum_{i=1}^g f_i + \nu = 6(8-9-1) + 15 = 3 \)$

• 三个约束力偶限制了三个转动自由度, 上平台只具有三个移动自由度。

• 无论平台如何移动, 其分支中的两个 U 副平面始终平行。机构的自由度性质不会改变。

3-SPR 机构自由度计算

• 机构的公共约束数与机构的阶: 每个分支提供了一个约束力, 且从各分支约束力螺旋的方位看, 各约束力螺旋均在分支球副处, 方向沿静平台 (等边三角形) 外接圆切线方向, 如下图所示, 所以机构的公共约束数目: \(\lambda = 0\), 机构的阶为 \(d = 6 - \lambda = 6\)。

• 根据共面不平行的三个线矢量都不线性相关, 因此, 去除公共约束后剩余约束力螺旋组成的螺旋系的秩为 3, 不存在并联冗余约束, 即 \(\nu = 0\), 且不存在局部自由度, 故 \(\xi = 0\)。

  带入 GK 公式有: $\( M = 6(n-g-1) + \sum_{i=1}^g f_i + \nu = 6(8-9-1) + 15 + 0 = 3 \)$ 因此机构有 3 个自由度, 由于约束力限制了机构沿 X 与 Y 轴的两个平动与绕 Z 轴的转动, 因此机构有 1 个沿 Z 轴的平动与两个绕 X 与 Y 轴的转动自由度。

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7. 机器人工作站的设计原则

设计原则:

• 分析作业对象, 拟定合理的作业工艺

• 机器人本体与末端执行器必须满足作业的功能要求和环境条件

  • 工件的形状决定末端执行器和夹具体的结构及工件的定位基准;

  • 工件的尺寸与精度决定机器人本体的选型与设计;

  • 工作环境也是机器人工作站设计的重要方面。

• 必须满足生产节拍要求

  • 生产节拍是指完成一个工件规定的作业内容所要求的时间, 也就是用户规定的年产量对机器人工作站工作效率的要求。生产周期是机器人工作站完成一个工件规定的作业内容所需要的时间。

• 整体及各组成部分必须全部满足安全规范及标准

• 各设备及控制系统应具有故障显示与报警装置

• 便于维护维修

• 操作系统便于操作与人工干预, 同时易于联网

• 工作站便于形成由两个或两个以上工作站、物流系统和必要的非机器人装置组成的自动化生产线

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同学们下节课见!